[Risorse]Dungeons & Dragons Maths, Matematica applicata a D&D

« Older   Newer »
  Share  
view post Posted on 28/12/2008, 15:36
Avatar

Group:
Administrator
Posts:
8,300

Status:


In questo topic si raccolgono tutte le formule utili per D&D. Chiunque può aggiungerne!


Cominciamo con qualcosa di facile facile.
Quante volte vi siete trovati a considerare la media di un dado, perché i dadi erano troppi o perché semplicemente vi scocciavate? Direi molte.
Se vi chiedessi quale sia la media di un dado (il comune dado, per voi D&Disti è 1d6), il 90% di voi mi risponderà, convinto, 3. Ci siete andati vicini, ma non è propriamente così, la media di un dado/1d6, o valore atteso (c'è chi la chiama speranza matematica), è... vabbeh, ve lo dico dopo!
Vi spiegherò come si procede.

Partiamo dal principio, ovvero dalla definizione del valore atteso: il valor medio di una variabile casuale reale X è un numero E[X] che formalizza l'idea euristica di valore medio di un fenomeno aleatorio (che cosa ha detto? XD). Quello che si chiama valor medio in statistica, ora si chiama valore atteso.
Si calcola così:

image

Procedete dunque, di valore in valore, a sommare il prodotto di quel valore con la probabilità che esca tal valore.

Nel caso di un dado/d6 non truccato, ovvero ogni faccia ha la stessa probabilità di uscire, avremmo:

image

Non sconfortatevi, siete andati vicinissimi! Peccato però che quello 0,5 è di fondamentale importanza in questo gioco, soprattutto quando si parla di vita o morte dei personaggi.

...ma vi insegnerò un trucco, funziona con dadi non truccati a qualsiasi numero di facce: prendete la metà del massimo che possa uscire e aggiungete giusto metà. Avrete così la media di qualsiasi dado! ^_^

image

image

image

image

image

image

image

image



Volete qualcosa di più impegnativo?
Ecco come calcolare la CD per Saltare di un uomo con tanto spazio. Fate un sistema d'assi cartesiano con origine sui piedi (ouch!) di chi vuole saltare e orientato verso la direzione del salto. Assegnate al punto di arrivo coordinate (x,y) in metri, e sostituite x e y nella seguente formula:

image

ATTENZIONE: questo è un salto comune con traiettoria 30°. :P
 
Top
balianor
view post Posted on 28/12/2008, 23:07




<-<' odio la matematica XD
 
Top
view post Posted on 29/12/2008, 01:14

Il Signore delle Terre Dietro l'Angolo

Group:
Administrator
Posts:
6,032
Location:
Una tranquilla zona delle Terre Dietro l'Angolo

Status:


CITAZIONE (Eldrad @ 28/12/2008, 15:36)
...ma vi insegnerò un trucco, funziona con dadi non truccati a qualsiasi numero di facce: prendete la metà del massimo che possa uscire e aggiungete giusto metà. Avrete così la media di qualsiasi dado! ^_^

E dirlo così non era più semplice? :o:
 
Top
soloandre
view post Posted on 29/12/2008, 12:13




Bel topic! ihih

Aggiungo due parole sulla formula di gauss (si dice da lui inventata da ragazzino per aggirare un compito di castigo della maestra).

Permette di calcolare la somma dei numeri da m ad n ed è:

[(n(n+1) - m(m-1)]/2

nel caso si parta da m=1, allora diventa piu semplicemente:

n(n+1)/2.

se la usiamo per la somma di un dado a 8 facce abbiamo:

8(8+1)/2 = 36

che diviso per 8 (perché ogni faccia ha la stessa probabilità di uscire, l'uscita di un 2 o di un 7 sono eventi "indipendenti") fa esattamente 9/2 = 4,5.


ovviamente il trucchetto di eld è molto piu semplice! =)





 
Top
Gandalf88bis
view post Posted on 29/12/2008, 13:19




queste forumle le ho usate per il programmino che ho fatto tempo fa per lanciare i dadi. A proposito... io sono sempre in cerca di alcuni programmatori che come me hanno il gdr come hobby e son disposti a creare un gestionale per creare dungeon e giocare in rete ( o meglio far comunicare a tutti quelli in linea i risultati dei propri lanci virtuali più ovviamente messaggi per descrivere le azioni). C'è qualcuno che è interessato in questa piccola impresa? qualche idea per iniziare ce l'ho e il programma di lancio dei dadi ce l'ho già pronto (in java, ma si può fare anche in c++)... se qualcuno è interessato mi contatti!!!
 
Top
view post Posted on 1/2/2009, 12:54
Avatar

Group:
Administrator
Posts:
8,300

Status:


Ripreso da un mio calcolo di tempo fa, in favore della potenza in battaglia del bardo:

L'area dell'esplosione in D&D in relazione al raggio dell'esplosione è: image ...e dato che il nostro raggio è lungo image (dove image è il lato del quadretto), si ha: image (image è propriamente il quadretto)

ora, se in questi image ci fossero 384 balestrieri, si ha che il bardo darà un bonus complessivo di image al tiro per colpire e ai danni, dove image è il bonus ke ogni singola persona riceve... NA PUTENZ!

Edited by Eldrad - 2/2/2009, 17:41
 
Top
view post Posted on 2/2/2009, 17:25

Il Signore delle Terre Dietro l'Angolo

Group:
Administrator
Posts:
6,032
Location:
Una tranquilla zona delle Terre Dietro l'Angolo

Status:


Usasti questo calcolo contro Saitek nell'apposita Discussione, in cui paragonavi un Bardo Lv.20 ad un Guerriero Lv.20, entrambi a capo di un esercito.
Resta il fatto però che in singolo un Bardo ha poche speranze di vincere un duello con un'altra Classe di pari livello (questo però solo in termini di Power Play, per tutto il resto il Bardo è un metro più su rispetto a chiunque altro :D )
 
Top
view post Posted on 4/2/2009, 14:57
Avatar

Imperatore di Giada

Group:
Administrator
Posts:
12,445
Location:
S.Lucia(PT)

Status:


vabbeh il guerriero di dnd non è un condottiero, è un guerriero.Punto.
COmunque...se la ritrovo posto il simpatico calcolo fatto con l'incantesimo "Ragni del Fuoco"(Magie di Faerun) usato su un drago bianco adulto-maturo.....
fate conto che,se non ricordo male,ogni ragno infligge 1 danno e si andavano a riempire diverse decine di metri quadrati di ragni....
 
Web Contacts  Top
view post Posted on 4/2/2009, 15:29
Avatar

Group:
Administrator
Posts:
8,300

Status:


SPOILER (click to view)
È il BARDO che è condottiero, non il guerriero... abbiamo invertito i ruoli =/
Per calcolare i punti abilità (PA) avete bisogno di 3 parametri:
1)il numero di punti abilità base al livello (che chiamiamo Numero fisso di classe);
2)il modificatore di Intelligenza;
3)il livello.
Eventuali razze (come l'umano)

La formula per calcolare i PA è:
[Numero fisso di classe + modificatore di Intelligenza (+1 se umano)]x[livello+3]

CODICE
Dimostrazione:
PA 1° livello = [Numero fisso di classe + modificatore di Intelligenza] x 4 (+4 se umano) = [Numero fisso di classe + modificatore di Intelligenza (+1 se umano)] x 4
PA per livello (successivi) = Numero fisso di classe + modificatore di Intelligenza (+1 se umano)
PA totali = PA 1° livello + PA resto dei livelli = PA 1° livello + PA per livello (livello-1)

I PA al 1° livello contano come 4 volte i PA per livello => 4PA per livello + (livello-1)PA per livello = (4+livello-1)PA per livello = (livello+3)PA per livello = [Numero fisso di classe + modificatore di Intelligenza (+1 se umano)]x[livello+3]

Nel caso di più classi:
(livello di classe+3)PA per livello di classe [per la prima classe] + (livello di classe)PA per livello di classe [per ogni altra classe]
Questa formula vale anche nel caso di Dadi Vita razziali, basta considerarli come "prima classe".
 
Top
view post Posted on 8/2/2009, 09:47
Avatar

Group:
Administrator
Posts:
8,300

Status:


Sempre sui PA, la formula è generalizzata come la seguente:

image

dove INT è il bonus di intelligenza, R il bonus di razza (tipo l'umano che dà +1), lv il livello del personaggio e ki*lvi è il prodotto di ogni costante di classe (il numero fisso, che nel barbaro è 4, nel bardo 6, etc...) per livello di classe.
NOTA BENE: la prima classe è considerata ai fini delle abilità come 3 livelli superiore, ove non espressamente specificato. Poiché il livello del personaggio è definito come la somma dei livelli di classe, bisogna aggiungere anche lì 3.

La formula seguente è errata:
CITAZIONE
L'ultima sessione in cui sono stato co-DM abbiamo riscontrato un problema con i multiclasse per le abilità. Sia il DM che il co-DM che il giocatore del PG siamo arrivati a conclusioni diverse.
La soluzione da me proposta (e che poi ha convinto tutti e 3) segue i criteri di massimo grado per le abilità ai ritmi di 1 punto per ogni livello per quelle di classe e di 0,5 per livello per quelle di classe incrociata:

image

e cioè la somma dei livelli in cui l'abilità è di classe (indicati nella formula come lvC) e la semisomma dei livelli in cui l'abilità è di classe incrociata (indicati come lvc). NB: vedi sopra.



Edited by Eldrad - 10/9/2009, 08:10
 
Top
M3I
view post Posted on 8/2/2009, 15:26




by Eldrad: l'esempio seguente è errato perché la formula utilizzata errata, mea culpa:
CITAZIONE
Salve a tutti...sono il giocatore del PG che Eldrad ha menzionato più sopra...vorrei aggiungere un esempio pratico in merito agli interventi precedenti sul discorso dei PA, in particolare per quanto riguarda il massimo grado. Partiamo con l'esempio:

Sia un pg multiclasse Ladro 1/Mago 1 dove il livello da Ladro è stato scelto per primo. Segue che:
1. Per le abilità di classe sia da Ladro che da Mago avremo un grado massimo di 5=(1+3[Ladro])+1[Mago];
2. Per le abilità di classe da Ladro ma di classe incrociata da Mago avremo un grado massimo di 4.5=(1+3[Ladro])+1/2[Mago];
3. Per le abilità di classe incrociata da Ladro ma di classe da Mago avremo un grado massimo di 3=(1+3[Ladro])/2+1[Mago];
4. Per le abilità di classe incrociata sia da Ladro che da Mago avremo un grado massimo di 2.5=(1+3[Ladro])/2+1/2[Mago];

Invito Eldrad a controllare il mio esempio ed, eventualmente, apportare correzioni in caso di errore o aggiunte...tao taoooo!



Edited by Eldrad - 10/9/2009, 08:11
 
Top
view post Posted on 3/3/2009, 16:45
Avatar

Group:
Administrator
Posts:
8,300

Status:


Perfetto =)...
RETTIFICA: tutte le nostre elucubrazioni mentali di quella sera si sono rivelate completamente inutili poiché a pagina 59 c'è scritto chiaramente che:
CITAZIONE
Se un'abilità è un'abilità di classe per una qualsiasi delle classi del personaggio multiclasse, allora il livello del personaggio determina il grado massimo dell'abilità.

Dunque il grado massimo per un'abilità di classe è:

3 + livello del personaggio (la somma dei livelli di tutte le classi, non solo di quella per la quale l'abilità è di classe)


Segna M3I che è importante.
Ti faccio un esempio con Firelite: il suo bardo/ladro ha tutte le abilità di classe tranne: Addestrare Animali, Cavalcare, Guarire, Sopravvivenza.
Per farla breve, funzionano come le competenze nei multiclasse: come hai solo da guadagnarci in bravura con armi e armature, hai solo da guadagnarci con facilità d'apprendimento prendendo più classi; come un mago/guerriero acquisisce la competenza nello scudo torre, così può eventualmente acquisire punti abilità in Intimidire a pieni gradi.




Esiste una tabella sul manuale del giocatore che permette di conoscere i punti esperienza totali necessari per raggiungere un dato livello del personaggio. Noi snobberemo la tabella!

Bisogna innanzitutto notare che i PE per avanzare al livello successivo non sono messi casualmente: sono lo zero e i primi 19 numeri triangolari moltiplicati per 1000.
In matematica, un numero triangolare è un numero naturale rappresentabile in forma di triangolo: prese tante "crocette" pari al numero è possibile disporre i suoi elementi su una griglia regolare un triangolo equilatero o al più isoscele, come nella figura sotto:




Possiamo osservare che il numero di crocette in ogni triangolo equivale alla somma dei primi n numeri naturali:

image

ed n è il numero di croci al lato del triangolo.
Questa somma si può scrivere come

image



Definiamo la funzione image una funzione che associ ad ogni numero naturale positivo i punti esperienza (image) necessari per raggiungere il livello successivo (n+1).

image



Edited by Eldrad - 10/9/2009, 08:20
 
Top
view post Posted on 7/3/2009, 16:52
Avatar

Group:
Administrator
Posts:
8,300

Status:


La situazione è drammatica.
Il personaggio è a terra privo di sensi, sopravviverà se non assistito né "graziato"? Qual è la sua possibilità di sopravvivenza in relazione ai suoi punti ferita attuali?:

image

Queste sono le possibilità di sopravvivenza se il personaggio non è assistito entro un minuto. Se non viene assistito ancora, nelle ore successive rischia ancora la morte (le possibilità di sopravvivenza sono in relazione ai PF iniziali, per la probabilità):

image

Il personaggio è praticamente deceduto se i giorni successivi non avrà cure... o non si curerà, perché a tal punto il personaggio è cosciente (sebbene a punti ferita negativi) e può ricercare aiuto:

image



Edited by Eldrad - 8/3/2009, 15:46
 
Top
view post Posted on 11/9/2009, 16:46
Avatar

Group:
Administrator
Posts:
8,300

Status:


Un programma che calcola tutte le probabilità che vorrete con i dadi, inclusi i più strani:

AnyDice Calculator

Per funzioni complicate esistono le istruzioni (documentation + blog).


Per le caratteristiche, ci sono già calcolati questi siti:
Dungeons & Dragons Statistics
D&D Ability Probabilities
 
Top
view post Posted on 11/11/2009, 19:20
Avatar

Group:
Administrator
Posts:
8,300

Status:


Il miglior attacco poderoso!

Questa formula è di Bradd W. Szonye, e funziona. Non so - peccato - come sia riuscito ad arrivarci.


P = (47 - 5n - 2D)/4 - T/2

P = bonus attacco poderoso migliore
n = numero di attacchi al round
D = danno medio
T = Classe Armatura del bersaglio

 
Top
20 replies since 28/12/2008, 15:36   422 views
  Share